Задача 4.
Дан числовой ребус: ТЭТА + БЭТА = ГАММА. (Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые.) Найдите все его решения и докажите, что других нет.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 4940 + 5940 = 10880.
Решение:
Т.к. Г — результат переноса в следующий разряд, то Г = 1. Так как А + А заканчивается на А, то А = 0. Значит, переноса в разряд десятков нет, т.е. Т + Т заканчивается на М, и значит, М чётно. Переноса в разряд сотен тоже нет, т.к. иначе нечётное число Э + Э + 1 заканчивалось бы на чётное М. Т.к. переноса нет, то 2Т < 10. Возможные варианты 2, 3, 4.
Если Т = 2, то Э = 7, откуда Б = 7 — но 7 уже занята.
Если Т = 3, то М = 6, Э = 8, откуда Б = 6, но 6 = М.
И последний вариант Т = 4. Тогда М = 8, Э = 9. Откуда Б = 5 — противоречия нет.
Таким образом, возможен только один вариант: 4940 + 5940 = 10880
