<< к заданиям
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2013 год, 2 этап
дата проведения: 1 октября 2013 - 07 октября 2013

Задача 2.

Каково отношение площади закрашенной части к белой (вершины всех квадратов за исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон)?


Ответ на Задачу 2.

Ответ: 5:3.

Решение:

Рассмотрим «четвертинку» данного рисунка (на рисунке взята верхняя правая «четвертинка»).

Разобьем закрашенную область на равные треугольники как показано на рисунке. Закрашенная область состоит из пяти равных треугольников, а белая область — из трёх таких же равных треугольников. Отношение площадей: 5:3.