Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2013 год, 2 этап
дата проведения: 1 октября 2013 - 07 октября 2013
Задача 3.
Назовём число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 — зеркальное.
- Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.
- Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?
Ответ на Задачу 3.
Ответ:
Любое зеркальное число, оканчивающееся на 5. Например, 51715.
100 чисел.
Решение:
б) Число, которое делится на 5, должно оканчиваться на 5 или на 0. Зеркальное число оканчиваться на 0 не может, так как тогда оно должно на 0 начинаться. Итак, первая и последняя цифры – это 5. Вторая и третья цифра могут быть любыми — от сочетания 00 до сочетания 99 — всего 100 вариантов. Так как четвёртая цифра повторяет вторую, всего различных чисел будет 100.
