Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2014 год
дата проведения: 22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
Задача 1.
Число $a$ на 1 больше числа $b$ (числа $a$ и $b$ необязательно целые). Могут ли числа $a^2$ и $b^2$ быть равными?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: Могут.
Решение:
Если $\displaystyle a = \frac{1}{2}$, $\displaystyle b = − \frac{1}{2}$, то $a = b + 1$ и $a^2 = b^2$.
Также можно решить систему уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}a^2 = b^2,\\a = b + 1\end{array}\right.$
