Число $a$ на 1 больше числа $b$ (числа $a$ и $b$ необязательно целые). Могут ли числа $a^2$ и $b^2$ быть равными?

Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролётов лестницы между всеми этажами одинаковы).

Постройте график функции $\displaystyle y = \frac{x^2}{|x|}$.

В квадрате со стороной 5 произвольным образом отметили 201 точку. Верно ли, что какие-то 5 точек можно накрыть квадратом со стороной 1?

На числовой прямой закрашивают красным и синим цветом точки с целыми координатами по следующим правилам:

1. точки, разность координат которых равна 7, должны быть покрашены одним цветом;
2. точки с координатами 20 и 14 должны быть покрашены красным, а точки с координатами 71 и 143 — синим.

Сколькими способами можно раскрасить все целые числа, соблюдая эти правила?

Дан прямоугольник $ABCD$. Точка $M$ — середина стороны $AB$, точка $K$ — середина стороны $BC$. Отрезки $AK$ и $CM$ пересекаются в точке $E$. Во сколько раз площадь четырёхугольника $MBKE$ меньше площади четырёхугольника $AECD$?