Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2015 год, 2 этап
дата проведения: 19 октября 2015 - 25 октября 2015
Задача 3.
На поляне собрались 25 гномов. Известно, что:
- каждый гном, который надел колпак, надел и обувь;
- без колпака пришли 12 гномов;
- босиком пришло 5 гномов.
Каких гномов и на сколько больше: тех, кто пришёл в обуви, но без колпака, или тех, кто надел колпак?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: Тех, кто надел колпак, на 6 больше.
Решение:
Из условия 2 следует, что в колпаке пришли 25 − 12 = 13 гномов.
Из условия 1 получаем, что ровно 13 гномов пришли и в колпаке, и в обуви.
Из условия 3 следует, что всего в обуви пришло 25 − 5 = 20 гномов.
Значит, 20 − 13 = 7 гномов пришли в обуви, но без колпака. Итак, тех, кто надел колпак (13 гномов), больше, чем тех, кто пришёл в обуви, но без колпака (7 гномов), ровно на 6 гномов.
