Задача 3.
Участвуя в шахматном турнире, Вася сыграл 52 партии. По 1 старой системе подсчёта очков (1 очко за победу, ½ очка за ничью и 0 очков за поражение) он набрал 35 очков. Сколько очков он набрал по новой системе подсчёта очков (1 очко за победу, 0 очков за ничью и −1 очко за поражение)?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 18 очков.
Решение:
Первый способ.
Пусть Вася в турнире $a$ раз победил, $b$ раз сыграл вничью и $c$ раз проиграл. Тогда $a$ + $b$ + $c$ = 52, $a$ + $\displaystyle \frac{b}{2}$ = 35. Нужно найти значение $a$ − $c$. Из второго соотношения следует, что $b$ = 70 − 2$a$. Тогда $a$ + (70 − 2$a$) + $c$ = 52, откуда 70 + $c$ − $a$ = 52, $a$ − $c$ = 18.
Второй способ.
При системе подсчёта (1; ½; 0) Вася набрал 35 очков, значит, 2 при системе (2; 1; 0) он наберёт вдвое больше, то есть 70 очков. При системе (1; 0; −1) Вася теряет по одному очку в каждой партии (по сравнению с системой (2; 1; 0)). Значит, он наберёт 70 − 52 = 18 очков.
