Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2016 год, 2 этап
дата проведения: 10 октября 2016 - 16 октября 2016
Задача 2.
Аня перемножила 20 двоек, а Ваня перемножил 17 пятёрок. Теперь они собираются перемножить свои огромные числа. Какова будет сумма цифр произведения?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 8.
Решение:
Всего перемножается 20 двоек и 17 пятёрок. Переставим сомножители, чередуя двойки и пятёрки. Получится 17 пар 2 · 5 и ещё три двойки, дающие в произведении 8. Итак, число 8 нужно 17 раз умножить на 10. Получается число, состоящее из цифры 8 и 17 нулей. Сумма цифр равна 8.
Другой способ записи тех же рассуждений можно получить, используя свойства степеней:
220 ⋅ 517 = 23 ⋅ 217 ⋅ 517 = 8 ⋅ (2 ⋅ 5)17 = 8 ⋅ 1017 = 800 000 000 000 000 000
