Задача 4.
В комнате 10 ламп.
- Петя сказал: «В этой комнате есть 5 или больше включённых ламп».
- Вася ему ответил: «Ты не прав».
- И добавил: «В этой комнате есть три или больше выключенные лампы».
- Коля же сказал: «Включено чётное число ламп».
Оказалось, что из четырёх сделанных утверждений только одно верное. Сколько ламп включено?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 9 ламп включено.
Решение:
Первое и третье утверждения одновременно не могут быть оба неверными, иначе в комнате было бы меньше пяти включённых ламп и меньше трёх выключенных, т.е. всего меньше восьми ламп, что противоречит условию.
Первое и второе утверждения также не могут быть одновременно неверными. Значит, среди утверждений 1 и 3 есть верное, и среди утверждений 1 и 2 есть верное. Поскольку верное утверждение всего одно, это утверждение 1, а остальные утверждения неверны.
Значит, в комнате меньше трёх выключенных ламп (так как утверждение 3 неверно). Тогда включённых ламп хотя бы восемь, причём их количество нечётно (так как утверждение 4 неверно). Значит, их девять.
