Ответ на задачу: Сравните величины углов BAC и CED (см. рисунок). Свой ответ обоснуйте.

<< к заданиям

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2017 год

дата проведения: 16 октября 2017 - 22 октября 2017

источник: https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math

Задача 4.

Сравните величины углов $B A C$ и $C E D$ (см. рисунок). Свой ответ обоснуйте.

Ответ на Задачу 4.

Ответ: эти углы равны.

Решение:

Пусть $K$ — основание перпендикуляра, опущенного из $B$ на $A C$ .

Рассмотрим треугольники $A B K$ и $E D C$ . Они оба прямоугольные, причём их катеты относятся как 1 : 3. Значит, тангенсы отмеченных углов равны 1/3, то есть сами углы тоже равны.