Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2017 год
дата проведения: 16 октября 2017 - 22 октября 2017
Задача 5.
Квадратный оконный проём образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проёма и объясните, как вы её получили.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 5.
Решение:
Пусть сторона квадрата равна $a$, а ширина левого прямоугольника равна $b$. Тогда ширина правого прямоугольника равна $a$ − $b$. Левый прямоугольник даёт соотношение 2$a$ + 2$b$ = 14, а правый прямоугольник даёт соотношение 2$a$ + 2$a$ − 2$b$ = 16. Сложив эти два соотношения друг с другом, получим 6$a$ = 30, откуда $a$ = 5.
