Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2017 год, 2 этап
дата проведения: 16 октября 2017 - 22 октября 2017
Задача 3.
В некоторый момент времени Аня измерила угол между часовой и минутной стрелками своих часов. Ровно через один час она снова измерила угол между стрелками. Угол оказался таким же. Каким мог быть этот угол? (Разберите все случаи.)
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 15° либо 165°.
Решение:
Через 1 час минутная стрелка остаётся на своём месте. При этом часовая стрелка повернулась на 30° . Раз угол не изменился, то минутная стрелка делит пополам один из углов между положениями часовой стрелки (либо тот, который 30°, либо дополнительный угол в 330°).
Значит, либо часовая стрелка была на 15° раньше, либо на 165° позже.
