<< к заданиям
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2017 год, 2 этап
дата проведения: 16 октября 2017 - 22 октября 2017

Задача 3.

Рыцарский турнир длится ровно 7 дней. К концу четвёртого дня сэр Ланселот не успел сразиться лишь с одной четвертью от общего числа участников турнира. А сэр Тристан к этому времени сразился ровно с одной седьмой из тех рыцарей, с кем успел сразиться сэр Ланселот. Какое минимальное количество рыцарей могло участвовать в турнире?


Ответ на Задачу 3.

Ответ: 20 рыцарей.

Решение:

Пусть Ланселот не сразился с x рыцарями. Тогда общее число рыцарей равно 4x, а сразился Ланселот с 3x − 1 рыцарем (общее количество за вычетом x и самого Ланселота). Тогда Тристан сразился с 3x17 рыцарей. Чтобы найти наименьшее возможное количество рыцарей, необходимо подобрать минимальное x такое, что 3x − 1 делится на 7. Значения x = 1, 2, 3, 4 не подходят, а x = 5 подходит. Таким образом, наименьшее возможное число рыцарей равно 20.