Задача 3.
Рыцарский турнир длится ровно 7 дней. К концу четвёртого дня сэр Ланселот не успел сразиться лишь с одной четвертью от общего числа участников турнира. А сэр Тристан к этому времени сразился ровно с одной седьмой из тех рыцарей, с кем успел сразиться сэр Ланселот. Какое минимальное количество рыцарей могло участвовать в турнире?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 20 рыцарей.
Решение:
Пусть Ланселот не сразился с $x$ рыцарями. Тогда общее число рыцарей равно 4$x$, а сразился Ланселот с 3$x$ − 1 рыцарем (общее количество за вычетом $x$ и самого Ланселота). Тогда Тристан сразился с $\displaystyle \frac{3x-1}{7}$ рыцарей. Чтобы найти наименьшее возможное количество рыцарей, необходимо подобрать минимальное $x$ такое, что 3$x$ − 1 делится на 7. Значения x = 1, 2, 3, 4 не подходят, а $x$ = 5 подходит. Таким образом, наименьшее возможное число рыцарей равно 20.
