Решение:

Если $a≠0$, то подставим $\displaystyle c = \frac{bd}{a}$, получим

$\displaystyle a + b = \frac{bd}{a} + d \quad \Longleftrightarrow \quad a + b = \frac{d}{a}⋅(b + a) \quad \Longleftrightarrow \quad a = d $

Отсюда $b = c$ и $a + c$ = $b + d$.

Если же $a$ = 0, то $b≠0$ (иначе $a + b$ = 0), поэтому $d$ = 0 (из $ac$ = $bd$). Но тогда равенство $a + b$ = $c + d$ переписывается как $b$ = $c$, откуда следует нужное равенство.

Возможны и другие решения.