Задача 6.
Пятачок и Винни-Пух решили съесть квадратную шоколадку 7×7. Они поочерёдно по клеточкам выедают из неё кусочки: Пятачок — 1×1, Винни-Пух — 2×1 или 1×2 (кусочки можно выедать не обязательно с краю).
Первый ход делает Пятачок. Если перед ходом Винни-Пуха в шоколадке не осталось ни одного кусочка 2×1 или 1×2, то вся оставшаяся шоколадка достаётся Пятачку. Кто из друзей сможет съесть больше половины всей шоколадки вне зависимости от действий второго?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: Пятачок.
Решение:
Раскрасим мысленно все клетки шоколадки в два цвета в шахматном порядке. Получится 24 чёрные клетки и 25 белых клеток.
Опишем явно одну из возможных стратегий Пятачка. На каждом ходу Пятачок будет выедать какую-нибудь чёрную клетку. Заметим, что Винни-Пух каждым своим ходом съедает ровно одну чёрную клетку (и ровно одну белую). Таким образом, после первых 12 пар ходов все чёрные клетки закончатся, Винни-Пух больше не сможет ходить и вся оставшаяся шоколадка достанется Пятачку. Всего за первые 12 своих ходов Винни-Пух съест не более 24 клеток, что меньше половины всей шоколадки, и больше он ничего не съест. Следовательно, Пятачок, придерживаясь приведённой стратегии, съест больше половины шоколадки.
