Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2018 год
дата проведения: 11 октября 2018 - 21 октября 2018
Задача 4.
Три пустые корзины для фруктов стоят в ряд. Даша кладёт яблоки по одному в корзины в таком порядке: первая, вторая, третья, вторая, первая, вторая, третья, вторая, первая и т. д. Она закончит, когда во второй корзине окажется 13 яблок. В какой из двух корзин, первой или третьей, окажется больше яблок? Ответ нужно обосновать.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: в первой корзине яблок больше.
Решение:
Разобьём все действия Даши на пары следующим образом:
- она кладёт по яблоку в первую и во вторую корзины;
- кладёт по яблоку в третью и во вторую корзины;
- кладёт по яблоку в первую и во вторую корзины;
- кладёт по яблоку в третью и во вторую корзины
- и так далее.
Каждая такая пара действий заканчивается тем, что Даша кладёт яблоко во вторую корзину. Таким образом, будет совершенно ровно 13 пар действий. Это означает, что в первой корзине окажется 7 яблок, а во второй — 6 яблок.
