Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2018 год, 1 вариант
дата проведения: 11 октября 2018 - 21 октября 2018
Задача 3.
На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал: «Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца!». Сколько рыцарей могло среди них быть?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 0 или 2.
Решение:
Разберём два случая: среди собравшихся либо есть рыцарь, либо нет.
Если среди них есть хотя бы один рыцарь, то он сказал правду, и среди собравшихся четыре лжеца. Второй рыцарь при этом тоже сказал правду, а лжецы солгали, то есть такой случай возможен.
Если же рыцарей нет, то все присутствующие — лжецы, и они все солгали, то есть такой случай тоже возможен.
