Ответ на задачу: Фигура, изображённая на рисунке, сложена из спичек (сторона маленького квадрата — одна спичка). Площадь всей закрашенной фигуры равна 300 квадратных сантиметров. Найдите суммарную длину всех использованных спичек.

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2018 год, 2 этап

дата проведения: 11 октября 2018 - 21 октября 2018

источник: https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math

Задача 3.

Фигура, изображённая на рисунке, сложена из спичек (сторона маленького квадрата — одна спичка). Площадь всей закрашенной фигуры равна 300 квадратных сантиметров. Найдите суммарную длину всех использованных спичек.

Ответ на Задачу 3.

Ответ: 140 см.

Решение:

Обозначим площадь одного маленького квадратика за $a$ . Тогда на рисунке изображено 8 маленьких квадратиков площади $a$ и один большой квадрат площади 4 $a$ . Суммарная площадь равна 8 $a$ + 4 $a$ = 300, откуда $a$ = 25 см². Значит, сторона маленького квадратика равна 5 см.

Заметим, что прямоугольник, образованный двумя соседними маленькими квадратами, содержит 7 спичек. Всего на рисунке 4 таких непересекающихся прямоугольника, значит, использовано 28 спичек. Учитывая, что длина одной спички равна 5 см, получаем, что суммарная длина всех спичек — 140 см.