Задача 3.
Фигура, изображённая на рисунке, сложена из спичек (сторона маленького квадрата — одна спичка). Площадь всей закрашенной фигуры равна 300 квадратных сантиметров. Найдите суммарную длину всех использованных спичек.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 140 см.
Решение:
Обозначим площадь одного маленького квадратика за $a$. Тогда на рисунке изображено 8 маленьких квадратиков площади $a$ и один большой квадрат площади 4$a$. Суммарная площадь равна 8$a$ + 4$a$ = 300, откуда $a$ = 25 см2. Значит, сторона маленького квадратика равна 5 см.
Заметим, что прямоугольник, образованный двумя соседними маленькими квадратами, содержит 7 спичек. Всего на рисунке 4 таких непересекающихся прямоугольника, значит, использовано 28 спичек. Учитывая, что длина одной спички равна 5 см, получаем, что суммарная длина всех спичек — 140 см.
