Задача 4.
На школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школьниками. Известно, что
- никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом;
- рядом с каждым мальчиком сидит ещё хотя бы один мальчик;
- всего в первом ряду сидят 9 девочек.
Могло ли так оказаться, что на центральном месте в ряду сидит мальчик? (Ответ обоснуйте.)
Ответ на Задачу 4.
Ответ: нет, не могло.
Решение:
Поскольку никакие две девочки не сидят рядом, каждая девочка сидит между двумя мальчиками. Таким образом, весь ряд представляет со-бой «группы» подряд сидящих мальчиков, причём между соседними группами мальчиков сидит ровно одна девочка.
По условию рядом с каждым мальчиком сидит ещё один мальчик, поэтому в каждой группе находятся хотя бы 2 мальчика. А так как всего девочек 9, то групп мальчиков хотя бы 8. Получается, что всего детей хотя бы 9 + 2 · 8 = 25. Но их ровно 25, значит, групп мальчиков ровно 8, и в каждой группе ровно 2 человека.
Тогда рассадка детей восстанавливается однозначно, и на девятом месте сидит девочка.
