Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2019 год
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 5.
На столе лежали карточки с цифрами от 1 до 9 (всего 9 карточек). Катя выбрала четыре карточки так, что произведение цифр на двух из них равно произведению цифр на двух других. Затем Антон забрал ещё одну карточку со стола. В итоге на столе остались лежать карточки с цифрами 1, 4, 5, 8. Карточку с какой цифрой забрал Антон?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 7.
Решение:
Одна из карточек, которая сейчас не лежит на столе, с цифрой 7. Заметим, что её не могла взять Катя, так как тогда одно её произведение делилось бы на 7, а другое — нет. Таким образом, семёрку забрал Антон.
