Задача 6.
У Петра есть 5 клеток с кроликами (клетки стоят в один ряд). Известно, что в каждой клетке сидит хотя бы один кролик. Будем называть двух кроликов соседями, если они сидят либо в одной клетке, либо в соседних. Оказалось, что у каждого кролика есть либо 3, либо 7 соседей. Сколько кроликов сидит в центральной клетке?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 4 кролика.
Решение:
Пронумеруем клетки слева направо от 1 до 5.
Заметим, что соседями кролика из первой клетки являются все кролики, живущие в первых двух клетках. А соседями кролика из второй клетки являются все кролики, живущие в первых трёх клетках. Третья клетка не может быть пустой, поэтому у кролика из второй клетки соседей больше, чем у кролика из первой клетки. Значит, у кролика из первой клетки трое соседей, а у кролика из второй — семеро. Но разность между числом соседей кролика из второй клетки и числом соседей кролика из первой клетки равна числу кроликов в центральной клетке. Значит, в центральной клетке живёт 7 − 3 = 4 кролика.
Такая рассадка кроликов существует. Достаточно посадить в первую, вторую, четвёртую и пятую клетки по 2 кролика, а в третью клетку — 4 кролика.
