Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2019 год, 2 этап
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 1.
В мешке лежали карточки с числами от 1 до 20. Влад вытащил 6 карточек и сказал, что все эти карточки можно разбить на пары так, что суммы чисел в каждой паре одинаковые. Лена успела подсмотреть 5 карточек Влада: на них были написаны числа 2, 4, 9, 17, 19. Карточку с каким числом не успела подсмотреть Лена? (Достаточно привести один подходящий ответ.)
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 12.
Решение:
Чтобы вычислить ответ, надо из указанных пяти чисел выбрать четыре так, чтобы сумма двух из них равнялась сумме двух других. Перебором несложно убедиться, что это числа 2, 4, 17, 19 (2 + 19 = 4 + 17).
Таким образом, на оставшейся карточке написано число 12 (2 + 19 = 4 + 17 = 9 + 12).
