Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2019 год, 2 этап
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 6.
У Кощея Бессмертного есть 11 больших сундуков. В некоторых из них лежит по 8 средних сундуков. А в некоторых средних лежит по 8 маленьких сундуков. В сундуках больше ничего не лежит. Всего у Кощея 102 пустых сундука. Сколько всего сундуков у Кощея?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 115 сундуков.
Решение:
Пусть $x$ — количество непустых сундуков.
Рассмотрим процесс, когда Кощей только начал помещать сундуки друг в друга. Первоначально у него было 11 пустых больших сундуков. Каждый раз, когда он клал в какой-то пустой сундук 8 сундуков меньшего размера, общее количество пустых сундуков увеличивалось на 7 (−1 старый пустой сундук и +8 новых пустых сундуков).
Получается уравнение 11 + 7$x$ = 102. Тогда $x$ = 13. А всего сундуков у Кощея 115.
