Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2019 год, 2 этап
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 1.
Вася загадал двузначное число, а затем приписал к нему слева цифру 1, а справа — цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз. Какое число мог загадать Вася? (Найдите все варианты и докажите, что других нет.)
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 56.
Решение:
Пусть Вася загадал число $n$. При приписывании справа цифры 8 оно превращается в число 10$n$ + 8, а при приписывании слева цифры 1 оно увеличивается ещё на 1000, поэтому
10$n$ + 1008 = 28$n$
18$n$ = 1008
$n$ = 56
