Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2019 год
дата проведения: 14 октября 2019 - 20 октября 2019
Задача 4.
Ирина выписала на доску в ряд некоторые целые числа от 0 до 999. В итоге получилось длинное число. Полина записала на свою часть доски все оставшиеся целые числа из этого же диапазона, в итоге получилось второе длинное число. Могли ли эти два длинных числа совпасть?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: не могли.
Решение:
Предположим, что эти два длинных числа совпали. Тогда в одном из них встретится число 100. В другом числе такую последовательность цифр можно получить только приписыванием числа 0 к числу, кратному десяти (например, к числу 210 справа приписали 0).
Но в одном из длинных чисел присутствует число 200, и его, так как 0 уже занят, не получится воспроизвести во втором числе.
