Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2020 год
дата проведения: 21 октября 2020 - 23 октября 2020
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 2.
Известно, что $\displaystyle \frac{a + b}{a − b} = 3$. Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^2 − b^2}{a^2 + b^2}$.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 0,6.
Решение:
Домножив равенство $\displaystyle \frac{a + b}{a − b} = 3$ на знаменатель, получим $a + b = 3a − 3b$. Перенеся $a$ направо, а $3b$ налево, получим $4b = 2a$, откуда $a = 2b$. Подставив $a = 2b$ во второе выражение, получим:
$\displaystyle \frac{4b^2 − b^2}{4b^2 + b^2} = 0,6$
