Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2020 год
дата проведения: 21 октября 2020 - 23 октября 2020
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 1.
После футбольного матча тренер построил команду в шеренгу, как показано на рисунке, и скомандовал: «В раздевалку бегут те, у кого номер меньше, чем у любого из соседей». После того, как несколько человек убежало, он повторил свою команду. Тренер продолжал до тех пор, пока не остался один игрок. Какой номер у Игоря, если известно, что после того как он убежал, в шеренге осталось 3 человека? (После каждой команды убегали один или несколько игроков, после чего шеренга смыкалась, и пустых мест между оставшимися игроками не оставалось.)
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 5.
Решение:
Ясно, что после первой команды останутся игроки 9, 11, 10, 6, 8, 5, 4. После второй команды останутся игроки 11, 10, 8, 5. После третьей — 11, 10, 8. Значит, у Игоря был номер 5.