Ответ: 10.

Решение:

В последующем решении выражение вида 𝑎^𝑘 — число 𝑎 в степени 𝑘 — это число 𝑎, умноженное на себя 𝑘 раз. Также будем считать 𝑎⁰ = 1. Например, 3² = 3 ⋅ 3 = 9, а 2⁰ = 1.

Поскольку 2020 при делении на 𝑛 даёт остаток 22, то 2020 − 22 = 1998 делится на 𝑛, а также 𝑛 > 22 (поскольку остаток от деления меньше делителя). Значит, надо найти количество делителей числа 1998, которые больше 22. Очевидно, любое такое число является хорошим.

Разложим 1998 на простые множители: 1998 = 2 ⋅ 3³ ⋅ 37. Любой его делитель, делящийся на 37, больше 22, поэтому он является хорошим числом. Такие делители представляются в виде 2^𝑎 ⋅ 3^𝑏 ⋅ 37, где 𝑎 может принимать одно из значений 0, 1 (2 варианта), 𝑏 может принимать одно из значений 0, 1, 2, 3 (4 варианта). Значит, таких делителей 2 ⋅ 4 = 8.

Теперь посчитаем количество делителей, не делящихся на 37. Такие делители представляются в виде 2^𝑐 ⋅ 3^𝑑, где 𝑐 может принимать одно из значений 0, 1, а 𝑑 может принимать одно из значений 0, 1, 2, 3. Если 𝑑 < 3, то такой делитель не превосходит 2 ⋅ 3² < 22, поэтому не является хорошим числом. Если 𝑑 = 3, то такой делитель не меньше 3³ > 22, поэтому является хорошим числом. Таких делителей всего два: 3³ и 2 ⋅ 3³.

Итого хороших чисел 8 + 2 = 10.

Замечание: Зная, что 1998 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 37, можно просто выписать все 16 делителей этого числа и убедиться, что ровно 10 из них превосходят 22:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998.