Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2020 год, 2 этап
дата проведения: 21 октября 2020 - 23 октября 2020
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 4.
На рисунке изображена фигура, состоящая из 17 клеток. Сколько существует способов разрезать её на 8 прямоугольников 1 × 2 и один квадратик 1 × 1?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 10 способов.
Решение:
Раскрасим фигуру в шахматную раскраску:
Легко видеть, что чёрных клеток 9, а серых — 8. Поскольку любой прямоугольник 1 × 2 занимает одну чёрную и одну серую клетку, то одноклеточный квадратик должен быть чёрного цвета.
Если этот квадратик — «верхний», то после его вырезания получается следующая фигура.
Есть два способа разрезать её на прямоугольники 1 × 2.
Если же вырезан другой чёрный квадратик, несложно проверить, что оставшуюся фигуру однозначно можно разрезать на прямоугольники 1 × 2.
