Задача 7.
В выборах на должность президента класса соревновались Петя и Вася. В течение трёх часов 27 учеников класса голосовали за одного из двух кандидатов. За первые два часа за Петю было отдано на 9 голосов больше, чем за Васю. А за последние два часа за Васю было отдано на 9 голосов больше, чем за Петю. В итоге Петя победил. С преимуществом в какое наибольшее количество голосов он мог победить?
Ответ на Задачу 7.
Ответ: 9 голосов.
Решение:
За последние два часа за Васю проголосовали хотя бы 9 человек. Значит, в итоге он набрал хотя бы 9 голосов. Тогда Петя набрал не более 27 − 9 = 18 голосов. Тогда его преимущество в голосах не превосходит 18 − 9 = 9.
Приведём теперь пример, как могло достигаться преимущество в 9 голосов. Пусть в течение первого часа 18 человек проголосовали за Петю, а в течение второго часа 9 человек — за Васю. Легко видеть, что все условия задачи выполняются, а Петя победил с преимуществом в 9 голосов.
