Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2020 год, 2 этап
дата проведения: 21 октября 2020 - 23 октября 2020
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 2.
Числа от 1 до 9 расставили в клетки таблицы 3 × 3 так, что сумма чисел на одной диагонали равна 7, а на другой — 21. Чему равна сумма чисел в пяти закрашенных клетках?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 25.
Решение:
Заметим, что 7 можно представить единственным образом в виде суммы чисел от 1 до 9 — это 1 + 2 + 4 = 7.
Посмотрим на другую диагональ с суммой 21. Наибольшее возможное значение суммы в ней равно 9 + 8 + 4 = 21 (т.к. число в центральной клетке не больше 4). Поэтому в ней обязаны стоять числа 9, 8, 4.
Итак, в центральной клетке стоит число 4, а по углам стоят числа 1, 2, 8 и 9. Теперь несложно найти сумму чисел в закрашенных клетках: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25.
