Задача 2.
Антон, Вася, Саша и Дима ехали на машине из города А в город Б, каждый из них по очереди был за рулём. Весь путь машина ехала с постоянной скоростью. Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася, а Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые. Дима был за рулём лишь десятую часть пути. Какую часть пути за рулём был Вася? Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 0,4.
Решение 1:
Пусть Антон вёл машину 𝑎 километров, Вася — 𝑏 километров, Саша — 𝑐 километров, Дима — 𝑑 километров. Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася. Значит, 2𝑎 = 𝑏. Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима, вместе взятые. Значит, 𝑐 = 𝑎 + 𝑑. Записав цепочку равенств 2𝑎 + 2𝑐 = 2𝑎 + 𝑐 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐 + (𝑎 + 𝑑), получим:
𝑎 + 𝑐 = $\displaystyle \frac{𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑}{2}$
Следовательно, Антон и Саша суммарно на двоих вели машину половину пути, поэтому Вася и Дима суммарно вели машину вторую половину пути. Поскольку по условию Дима вёл 0,1 часть пути, Вася вёл машину 0,4 часть пути.
Решение 2:
Пусть доля пути, в течение которой Антон был за рулём, равна 𝑥. Тогда доля Васи равна 2𝑥, Димы — 0,1, а Саши — 0,1 + 𝑥. Суммируя все доли, получаем 4𝑥 + 0,2, что должно составить 1. Отсюда 𝑥 = 0,2; а ответом будет 2𝑥 = 0,4.
