Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2021 год
дата проведения: 18 октября 2021 - 20 октября 2021
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 5.
На кружки по математике записалось несколько школьников. Их хотят распределить по группам равномерно — таким образом, чтобы количество учеников в любых двух группах отличалось не более чем на 1.
В результате такого равномерного деления получилось 6 групп, среди которых ровно 4 группы по 13 учеников. Сколько всего могло быть школьников? Укажите все возможные варианты.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 76 или 80 школьников.
Решение:
Так как количество учеников в группах отличается не более, чем на 1, то в оставшихся двух группах может быть по 12 или по 14 учеников (ясно, что групп из 12 и 14 учеников одновременно быть не может). Значит, общее количество учеников может быть равно 13 ⋅ 4 + 12 ⋅ 2 = 76 или 13 ⋅ 4 + 14 ⋅ 2 = 80.
