Ответ: 6735.

Решение:

Наибольший делитель числа 𝑛 равен 𝑛. Поскольку это число нечётно, второй по величине его делитель не превосходит 𝑛 / 3 , а третий — не превосходит 𝑛 / 5. Следовательно, сумма трёх любых различных делителей не превосходит 𝑛 + 𝑛 / 3 + 𝑛 / 5 = 23𝑛 / 15 . Получаем, что 10327 ⩽ 23𝑛 / 15, откуда 𝑛 ⩾ 6735.

Отметим также, что число 6735 подходит под условие (оно нечётно, делится на 3 и на 5): сумма трёх его наибольших делителей равна 6735 + 6735 / 3 + 6735 / 5 = 10327.