Задача 8.
У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из которых записаны числа от 1 до 6 (каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть кубиков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число. Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась 21, а при следующих четырёх бросках — 19, 20, 18 и 25. Какая сумма получилась при шестом броске?
Ответ на Задачу 8.
Ответ: 23.
Решение:
Поскольку за шесть бросков ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число, то на каждом кубике выпали по одному разу все числа от 1 до 6.
Посчитаем общую сумму всех чисел, выпавших на всех кубиках за шесть бросков. Для одного кубика эта сумма равняется 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, а для шести — 6 ⋅ 21 = 126.
Осталось посчитать сумму чисел на шестом броске: 126 − 21 − 19 − 20 − 18 − 25 = 23.
Замечание: Одна из возможных конфигураций бросков кубиков изображена ниже (первое число в сумме — это число на первом кубике, второе число — на втором, …, шестое число — на шестом).
1 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 = 21
2 + 4 + 3 + 4 + 1 + 5 = 19
3 + 1 + 5 + 2 + 3 + 6 = 20
4 + 2 + 2 + 5 + 2 + 3 = 18
5 + 3 + 1 + 6 + 6 + 4 = 25
6 + 6 + 4 + 1 + 4 + 2 = 23
