Задача 8.
В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью.
Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.
Ответ на Задачу 8.
Ответ: 8, 10.
Решение:
Пусть в семье Ивановых 𝑥 мальчиков. Тогда самый старший мальчик пошутил, а все остальные 𝑥 − 1 мальчиков сказали правду.
Если 𝑥 ⩾ 8, то правду сказали хотя бы 7 детей, что противоречит условию задачи.
Если 𝑥 ⩽ 5, то девочек в семье не более 1. Но тогда правду могли сказать не более 4 + 1 детей, что противоречит условию задачи.
Если 𝑥 = 6, то девочек в семье 2. Такая ситуация возможна, если самый старший и самый младший ребёнок в семье — девочки. Детей в семье 6 + 2 = 8.
Если 𝑥 = 7, то девочек в семье 3. Такая ситуация возможна, если трое самых старших детей в семье — девочки. Детей в семье 7 + 3 = 10.
