Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 3 этап
дата проведения: 30 ноября 2022
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 2.
Каждое из натуральных чисел 1, 2, 3, …, 377 покрашено либо в красный, либо в синий цвет (оба цвета присутствуют). Известно, что количество красных чисел равно наименьшему красному числу, а количество синих чисел равно наибольшему синему числу. Чему равно наименьшее красное число?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 189.
Решение:
Пусть 𝑁 — наибольшее синее число. Тогда в синий цвет могут быть покрашены только числа от 1 до 𝑁. Поскольку синих чисел всего 𝑁, получаем, что все числа от 1 до 𝑁 — синие. Соответственно, все числа от 𝑁 + 1 до 377 — красные. Поскольку количество красных чисел равно наименьшему красному числу, получаем уравнение 𝑁 + 1 = 377 − 𝑁, из которого находим 𝑁 = 188. Значит, наименьшее красное число — это 189.
