<< к заданиям
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 3 этап
дата проведения: 30 ноября 2022

Задача 3.

Крош и Ёжик решили проверить, кто из них быстрее добежит по прямой дороге от домика Копатыча до домика Лосяша. Когда Крош пробежал 20 метров, Ёжик пробежал всего 16 метров. А когда Крошу оставалось 30 метров, Ёжику оставалось 60 метров. Сколько метров составляет длина дороги от домика Копатыча до домика Лосяша? (Крош и Ёжик выбежали одновременно, каждый из них бежал со своей постоянной скоростью.)


Ответ на Задачу 3.

Ответ: 180 метров.

Решение:

Когда Крош пробежал 20 метров, Ёжик пробежал всего 16 метров, поэтому их скорости относятся как 5 ∶ 4.

Когда Крошу оставалось пробежать 30 метров, пусть он уже пробежал 5𝑥 метров (𝑥 — не обязательно целое число). Тогда к этому моменту Ёжик пробежал 4𝑥 метров. Значит, общая длина всей дороги в метрах с одной стороны равна 5𝑥 + 30, а с другой стороны — 4𝑥 + 60. Получаем уравнение 5𝑥 + 30 = 4𝑥 + 60, из которого находим 𝑥 = 30.

Следовательно, искомая длина составляет 5 ⋅ 30 + 30 = 180 метров.