Задача 7.
Все 25 учеников 7 «А» класса участвовали в викторине из трёх туров. В каждом туре каждый участник набрал некоторое количество очков. Известно, что в каждом туре, а также по сумме всех трёх туров все участники набрали различное количество очков.
Ученик 7 «А» Коля в первом туре викторины оказался третьим, во втором — четвёртым, а в третьем — пятым. Какое самое низкое место мог занять Коля среди всех одноклассников по сумме очков за все три тура викторины?
Ответ на Задачу 7.
Ответ: 10.
Решение:
В первом туре Колю опередили 2 одноклассника, во втором — 3, в третьем — 4. Тогда по сумме всех трёх туров его могли опередить не более 2+3+4 = 9 одноклассников, т. е. по сумме трёх туров он не мог оказаться ниже 10-го места.
Теперь приведём пример, как Коля мог оказаться ровно на 10-м месте. Пусть:
- в каждом из туров Коля набрал по 100 очков;
- в первом туре Андрей и Борис набрали 1000 и 2000 очков соответственно и заняли первые два места;
- во втором туре Влад, Геннадий и Денис набрали 10000, 20000, 30000 очков соответственно и заняли первые три места;
- в третьем туре Маша, Света, Таня, Катя набрали 100000, 200000, 300000, 400000 очков соответственно и заняли первые четыре места;
- в каждом из туров все остальные участники после Коли упорядочились в алфавитном порядке и набрали количество очков, равное их позиции в рейтинге с конца.
Легко видеть, что все условия задачи выполняются.
