Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2022 год
дата проведения: 19 октября 2022 - 21 октября 2022
источник: https://olympiads.mccme.ru/vmo/
Задача 2.
Ваня загадал два натуральных числа, произведение которых равняется 7200. Какое наибольшее значение может принимать НОД этих чисел?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 60.
Решение:
Поскольку каждое из этих чисел делится на их НОД, то их произведение делится на квадрат этого НОД. Наибольший точный квадрат, на который делится число 7200 = 25 ⋅ 32 ⋅ 52 — это 3600 = (22 ⋅ 3 ⋅ 5)2, поэтому НОД двух искомых чисел не превосходит 60. При этом НОД может равняться 60, если искомые два числа — это 60 и 120.
