Задача 6.
В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 4 «А» класса вызывали к доске суммарно 84 раза. Все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, и все девочки — одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики.
Какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если известно, что мальчики выходили к доске суммарно столько же раз, сколько и девочки?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: 13 детей.
Решение:
Заметим, что все мальчики суммарно выходили к доске 84 ∶ 2 = 42 раза — столько же раз и все девочки суммарно выходили к доске. Чтобы понять, сколько раз мог выходить один мальчик и одна девочка, выпишем все делители числа 42 в порядке возрастания: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Нам нужно выбрать два из них так, чтобы они отличались ровно на 1 (меньшее число будет количеством выходов к доске девочки, а большее число — мальчика). Есть три случая:
-
Каждая девочка вышла к доске 1 раз, а каждый мальчик — 2 раза. Тогда в классе всего 42 ∶ 1 = 42 девочки и 42 ∶ 2 = 21 мальчик — суммарно 63 ученика.
-
Каждая девочка вышла к доске 2 раза, а каждый мальчик — 3 раза. Тогда в классе всего 42 ∶ 2 = 21 девочка и 42 ∶ 3 = 14 мальчиков — суммарно 35 учеников.
-
Каждая девочка вышла к доске 6 раз, а каждый мальчик — 7 раз. Тогда в классе всего 42 ∶ 6 = 7 девочек и 42 ∶ 7 = 6 мальчиков — суммарно 13 учеников.
Наименьшее из этих чисел — 13.
