Задача 1.
Установите соответствие таким образом, чтобы были выполнены все четыре равенства.
Каждой из букв A, B, C, D поставьте в соответствие числа 1, 2, 3, 4. Каждое число можно использовать один раз.
Задача 2.
По зову дядьки Черномора явились 33 богатыря: каждый либо пешком, либо на коне. Каждый приехавший на коне богатырь взял с собой копьё. Пешком пришли 11 богатырей, а копьё не взяли 3 богатыря. На сколько число пеших богатырей с копьём меньше, чем богатырей, приехавших на коне?
Задача 3.
Полина вырезала из бумаги три фигурки, изображённые ниже. Каждая из них с одной стороны синяя, а с другой — зелёная.
Выберите все прямоугольники, которые могла сложить Полина, используя эти фигурки:
Задача 4.
Алёша, Вася и Саша участвовали в школьном соревновании по бегу. До начала соревнования было сделано четыре прогноза:
- выиграет Вася или Алёша;
- если Саша займёт второе место, то Вася займёт третье место;
- если Саша займёт третье место, то Алёша займёт второе место;
- второе место займёт Вася или Саша.
Оказалось, что все прогнозы сбылись. Кто какое место занял?
Задача 5.
Коля выпивает 3 литра газировки за 20 минут, а Саша выпивает 4 литра газировки за 40 минут. За сколько минут Коля и Саша смогут выпить 1 литр газировки, действуя сообща?
Задача 6.
В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 4 «А» класса вызывали к доске суммарно 84 раза. Все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, и все девочки — одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики.
Какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если известно, что мальчики выходили к доске суммарно столько же раз, сколько и девочки?
Задача 7.
На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит 95 сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит 83 сантиметра.
Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.
Задача 8.
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании.
- 3 человека сказали: «Трое»;
- 5 человек сказали: «Меньше пяти»;
- 8 человек сказали: «Меньше восьми»;
- 17 человек сказали: «Меньше семнадцати».
Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.
