Задача 4.
У мальчиков Ильи, Максима, Вовы и Лёши есть конфеты: 1, 2 или 3 у каждого. Они заявили следующее:
- Илья: «У Вовы не 1 конфета».
- Максим: «Ровно у двоих из нас по 3 конфеты».
- Вова: «Количества конфет у Максима и Лёши отличаются не более чем на 1».
- Лёша: «У меня конфет больше, чем у Вовы».
Известно, что соврал только один мальчик, и он — единственный, у кого 1 конфета. У кого сколько конфет?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: у Ильи 3 конфеты, у Максима 2 конфеты, у Вовы 3 конфеты, у Лёши 1 конфета. Соврал Лёша.
Решение:
1) Если обманщик Илья, то тогда 1 конфета именно у Вовы. Противоречие, т.к. 1 конфета должна быть у того, кто соврал.
2) Если обманщик Максим, тогда Илья сказал правду и у Вовы 2 либо 3 конфеты. Лёша тоже сказал правду, значит у Лёши 3 конфеты, а у Вовы 2 конфеты. У Максима 1 конфета, т.к. он обманщик. Получается противоречие в словах Вовы, который должен был сказать правду.
3) Если обманщик Вова, то у него 1 конфета (т.к. он обманщик). Противоречие в словах Ильи, т.к. Илья должен был сказать правду, и у Вовы должно быть больше 1 конфеты.
4) Если обманщик Лёша, то у него 1 конфета (т.к. он обманщик). Тогда у всех остальных 2 или 3 конфеты. Значит действительно Лёша соврал, сказав, что у него больше конфет, чем у Вовы. Все остальные сказали правду, значит у Максима 2 конфеты (на 1 больше, чем у Лёши), а у Вовы и Ильи по 3 конфеты. Противоречий нигде нет.
