Задача 8.
Андрей, Боря, Вера, Галя, Денис и Елена решили сыграть в настольную игру. Они разбились на три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Цель игры — получить как можно больше очков.
К концу игры все дети суммарно набрали 151 очко, причём в каждой команде девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. При этом если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52, а если прибавить число очков Веры, то получится 48. Известно, что каждый из детей набрал целое число очков. Сколько очков набрала Елена?
Ответ на Задачу 8.
Ответ: 27 очков.
Решение:
Обозначим буквами А, Б, В, Г, Д, Е количества очков, набранных соответственно Андреем, Борей, Верой, Галей, Денисом, Еленой.
Из условий можем записать уравнения:
А + Г = 52
А + В = 48
А + Б + В + Г + Д + Е = 151 (*)
По условию, каждая девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик в её команде. Это значит, что сумма очков на их команду (мальчик и девочка) будет нечётной (ведь если у мальчика чётное число очков, то у девочки из его команды нечётное число, и сумма нечётна, а если у мальчика нечётное, то у девочки из его команды чётное число, и сумма опять нечётна).
Т.к. у Андрея с Галей и с Верой в сумме по чётному числу, значит ни Галя ни Вера не были в команде Андрея. Значит в команде Андрея была Елена. И Елена набрала на 5 очков больше, чем Андрей:
А + 5 = Е
А Галя и Вера были в командах других двух мальчиков, сумма очков которых на 10 меньше, чем сумма очков Гали и Веры:
Б + Д + 10 = Г + В
Б + Д = 52 − А + 48 − А − 10
Подставив всё это в общее уравнение (*), перепишем его:
А + 48 − А + 52 − А + А + 5 + 52 − А + 48 − А − 10 = 151
2⋅А = 48 + 52 + 5 + 52 + 48 − 10 − 151
2⋅А = 44
А = 22
У Андрея 22 очка. У Елены на 5 больше, то есть 27 очков.
