Задача 3.
У сладкоежек Пети и Васи были конфеты, у каждого более 1000 конфет. Известно, что у Пети конфет было на 324 больше, чем у Васи. Каждый день они одновременно обменивались конфетами: Петя отдавал треть своих конфет Васе, а Вася отдавал треть своих конфет Пете. У кого из них через 3 дня оказалось больше конфет?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: У Пети конфет на 12 больше, чем у Васи.
Решение:
Докажем, что каждый день разность количества конфет Пети и количества конфет Васи будет уменьшаться ровно в 3 раза.
Обозначим количество конфет в некоторый день у Пети за $x$, а у Васи за $y$, их разность соответственно равна $x − y$. В этот день Петя отдаст Васе $x$/3 конфет, а Вася отдаст Пете $y$/3 конфет. Тогда у Пети конфет станет $\displaystyle \frac{2x+y}{3}$, а у Васи — $\displaystyle \frac{x + 2y}{3}$, и разность равна $\displaystyle \frac{x - y}{3}$, что действительно в 3 раза меньше разности $x − y$.
Изначально разность равнялась 324, после первого дня она равнялась 108, после второго — 36, и после третьего — 12. Таким образом, через 3 дня у Пети конфет на 12 больше, чем у Васи.
