Задача 2.
Расставьте цифры 1, 2, 3, 6, 7 и 9 в клетки (по одной в каждую клетку, каждую цифру можно использовать только один раз) так, чтобы равенство стало верным. В ответ запишите результат сложения.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 23
Решение 1:
Чтобы получить 23, можно расставить цифры так: 1 + 6 + 7 + 9 = 23.
Покажем, что других вариантов ответа нет. Сумма четырех цифр не более, чем 3 + 6 + 7 + 9 = 25, значит результат более 23 (это хотя бы 26) получить невозможно.
Если результат меньше 23:
- 21 не подходит, так как 3 + 6 + 7 + 9 = 25,
- 19 не подходит, так как 2 + 3 + 6 + 7 = 18.
- Если результат менее 19, то сумма оставшихся цифр будет равна хотя бы 2 + 3 + 6 + 9 = 20, что тоже не подходит.
Решение 2:
Сумма всех шести цифр: 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 9 = 28.
Пусть двузначное число справа равно 10E + F, где E и F — цифры из данного набора. Тогда выполняются оба условия:
- A + B + C + D = 10E + F
- A + B + C + D + E + F = 28
Подставляем первое во второе:
(10E + F) + E + F = 28 ⟶ 11E + 2F = 28.
Перебираем E:
- E = 1: 11 + 2F = 28 ⟶ 2F = 17 ⟶ F = 8.5 — нет.
- E = 2: 22 + 2F = 28 ⟶ 2F = 6 ⟶ F = 3 — подходит.
- E = 3: 33 + 2F = 28 — невозможно.
- E = 6 и больше — слишком велико.
Значит E = 2, F = 3, число справа 23.
Оставшиеся цифры: 1, 6, 7, 9. Их сумма: 1 + 6 + 7 + 9 = 23 — подходит.
