Задача 8.
Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили:
- Алина: «Мне 18 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины».
- Галина: «Я не самая младшая; между мной и Полиной разница в возрасте в 3 года; Полине 21 год».
- Полина: «Я моложе Алины; мне 19 лет; Галина на 3 года старше Алины».
Известно, что ровно одно утверждение каждой из трёх сестёр оказалось неверным. Сколько лет Алине? Сколько лет Галине? Сколько лет Полине?
Ответ на Задачу 8.
Ответ: Алине 20, Галине 22, Полине 19.
Решение:
Предположим, что второе утверждение Алины ложно. Тогда 2 оставшихся утверждения — правда, значит, Алине 18 лет, и она на год старше Полины, то есть Полине 17 лет. Тогда утверждение Полины, что ей 19 — ложно. Значит, 2 оставшихся — истинны. Следовательно, Галина на 3 года старше Алины и ей 21 год. Тогда второе и третье утверждение Галины — ложны, противоречие.
Тогда второе утверждение Алины истинно и Алина на 2 года моложе Галины. Следовательно, третье утверждение Полины ложно, а первые два её утверждения истинны, то есть Полине 19 и она моложе Алины. Откуда понимаем, что Алине не может быть 18 лет, то есть первое утверждение Алины ложно, а третье — истинно и ей 20 лет. Из второго утверждения Алины понимаем, что Галине на два года больше, то есть 22 года.
Таким образом, получаем ответ: Алине 20, Галине 22, Полине 19.
