Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2024 год, 1 вариант
дата проведения: 14 октября 2024 - 16 октября 2024
Задача 4.
Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов выяснилось, что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат, а сумма их баллов больше 15. Сумма баллов всех трёх девочек оказалась меньше 60 и в 3$\dfrac{1}{3}$ раза больше, чем набрала Паулина. Сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 14.
Решение:
По условию А = Э. Посчитаем сумму всех баллов двумя способами:
2А + П = П * 10/3 < 60,
2А = П * 7/3 < 60 * 7 / 10 = 42,
Х = П * 7/3 = 2А,
что по условию больше 15, а раз П, А – целые, то Х – чётное, кратное 7, большее 15 и меньшее 42. Под эти условия подходит единственное число 28 = 2А. Отсюда, А = 14.
