Задача 5.
В футбольном турнире принимали участие 35 команд, среди которых команды «Белка» и «Стрелка». Правила футбольного турнира следующие: каждая команда играет с каждой по одному разу, в каждом матче победившая команда получает 3 очка, а проигравшая — 0 очков, в случае ничьей обе команды получают по 1 очку. По результатам турнира команда «Белка» набрала 100 очков, а команда «Стрелка» со всеми командами сыграла вничью. Какая наибольшая сумма очков могла быть у команды, занявшей второе место по результатам турнира?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 97.
Решение:
Команда “Белка”, которая набрала 100 очков, могла набрать их только одним единственным способом — если она выиграла у тридцати трёх команд и сыграла вничью с оставшейся тридцать четвёртой. Именно “Белка” и заняла первое место в турнире — больше неё набрать никто не мог, так как больше могла набрать только команда, которая бы у всех выиграла, но таких команд быть не могло, потому что у “Белки” не выиграл никто. Мы знаем, что команда “Стрелка” со всеми сыграла вничью — а значит, это именно она сыграла с “Белкой” вничью, а все остальные команды “Белке” проиграли. Это значит, что команда, занявшая второе место, в любом случае проиграла “Белке” и сыграла вничью со “Стрелкой”; наибольшее возможное количество очков у неё было бы, если бы у всех остальных команд она выиграла. В этом случае она получила бы 32 × 3 + 1 = 97 очков. Это и есть ответ.
