Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 2 тур
дата проведения: 25 марта 2017
Задача 4.
В некоторые клетки доски 10 × 10 поставили по фишке так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали стоит ровно одна фишка. Затем доску разделили на четыре квадрата 5 × 5. Докажите, что в левом верхнем квадрате стоит столько же фишек, сколько в правом нижнем квадрате.
Ответ на Задачу 4.
Решение:
Посмотрим на левый верхний квадрат. Пусть в нём стоит k фишек. Тогда если рассмотреть левый нижний квадрат, мы получим, что в нём 5 − k фишек, поскольку эти два квадрата вместе занимают полностью левые пять столбцов, а в каждом столбце стоит ровно одна фишка. Проводя аналогичные рассуждения с пятью нижними строками и левым нижним и правым нижним квадратами, получаем, что в правом нижнем квадрате 5 − (5 − k) = k фишек, что и требовалось.
